椭圆a-c_椭圆a2 b2+c2

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椭圆a-c

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椭圆三大定义及其应用案例高考中常见的椭圆三大定义及其应用案例：例3：已知椭圆C: + =1(a>b>0)，圆O的方程为x²+y²=b²，椭圆C的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线y=k(x+c)与椭圆C交于点P，与圆O交于M、N两点。若PM-PN=6，则PR-PP=8，PA-PF₁=2a+2-b。例4：已知椭圆C: + =1(0b>0)的上顶点为A，两个焦点为F₁、F₂，离心率为e。过F₁且垂直于AB的直线与C交于D、E两点，DE=6，则AADE的周长是2a+6。业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

高考数学重难点：弦长问题全解析 📚 专题29：弦长问题及长度和、差、商、积问题 🔍 考点预测：弦长公式的两种形式若A，B是直线y=kx+m与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程ax²+bx+c=0，则弦长公式为|AB| = √((x1-x2)² + (y1-y2)²)。若A，B是直线y=mx+n与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程ax²+bx+c=0，则弦长公式为|AB| = √((x1+x2)² - 4x1x2)。 📝 题型归纳：弦长问题长度和问题长度差问题长度商问题长度积问题长度的范围与最值问题长度的定值问题 🔍 例题解析：弦长问题例1：已知椭圆C的方程为x²/a² + y²/b² = 1，A，B为椭圆上的两点，求弦长AB的值。长度和问题例2：已知直线y=kx+b与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长度和。长度差问题例3：已知抛物线y²=2px与直线y=kx+b相交于A，B两点，求线段AB的长度差。长度商问题例4：已知椭圆C的方程为x²/a² + y²/b² = 1，A，B为椭圆上的两点，求线段AB的长度商。长度积问题例5：已知椭圆C的方程为x²/a² + y²/b² = 1，A，B为椭圆上的两点，求线段AB的长度积。长度的范围与最值问题例6：已知抛物线y²=2px与直线y=kx+b相交于A，B两点，求线段AB的长度的范围与最值。长度的定值问题例7：已知椭圆C的方程为x²/a² + y²/b² = 1，A，B为椭圆上的两点，求是否存在定值使得线段AB的长度为定值。业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

高中数学圆锥曲线全解析，公式技巧全掌握！ 📚 数学笔记内容——圆锥曲线。今天的学习内容主要是圆锥曲线（椭圆/抛物线/双曲线等），这是高中数学中的一大难点，涵盖了考试中可能遇到的所有题型。这里还介绍了一些学校不常讲解的二级结论公式及其应用！ 🔍 第二定以与点差法中，结论如下：以P(a,b)为强所在直线上任意点A到C(关于原点对称)的点差法公式为：(a² - b²) / 4 = 1。若有一直线交椭圆于A、B两点，且中点为P(a,b)，则有AB关于原点对称。 📌 假点P少直半a4=0上一点PA、PB是C1(x)2条切线，恰有一点P使得P点轨迹为a+1。此与a9-40七切线方程有关，直线a940离为1，二怎，河来e 回曲线切线方程。 📖 通过这些公式和技巧，你可以更好地理解和掌握圆锥曲线的相关内容，为考试做好充分准备。慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)

高中数学期末必考题型汇总，家长必看！分析了近5年的期末数学试卷，总结了几类高频题型，几乎每场考试都会出现。这些题型非常典型，掌握它们相当于梳理了一遍核心考点。建议高中生人手一份，认真做一遍，家长也可以给孩子打印出来复习！填空题题目1：已知P为椭圆C: + =1上一点，点F1, F2为其左右焦点，PF1 = 3PF2，则PF1·PF2 = ? 题目2：已知数列a_n满足a_n = 2^n，求a_n的通项公式。题目3：已知数列a_n满足a_1 = -1，a_n = a_(n-1) + 2，令b_n = a_n - 1 + a_(n+1)，设b_n的前n项和为T_n，求T_n的最小值。题目4：如图，点F为双曲线C: =1(α>0, b>0)的右焦点，离心率为2，过点F作直线垂直于双曲线的一条渐近线于A点，与另一条渐近线交于B点，又与轴相交于点M，若FM = AB (FM > 0)，则AB = ? 解答题题目5：已知数列a_n是公差为2的等差数列，其前n项和为S_n，a_1, a_4, a_7成等比数列。求数列a_n的通项公式；令数列b_n = a_n / 2，它的前n项和为T_n，求T_n的最小值。题目6：已知抛物线C: =2px(p>0)上有一点(2,2)。求抛物线C的标准方程及其准线方程；过点M(2,0)的直线交抛物线C于A, B两点，0为坐标原点，记直线OA, OB的斜率分别为k_1, k_2，求证：k_1 + k_2 = 1。题目7：已知数列a_n满足a_1 = 2，a_n = 2^(-n)，求数列a_n的通项公式；记b_n = log_2(a_n + 1)，记数列c_n的前n项和为S_n，求S_n。题目8：如图，已知椭圆C: =1，点F1, F2为其左右焦点，过点F1作直线与椭圆C交于A, B两点，点M为线段AB的中点。若直线的斜率为2，求直线OM的斜率；若AF_1 BF_2 = -2，求AABF的面积。题目9：已知数列a_n满足a_1 = 1，a_n a_(n+3) = a_n + 1，证明：数列a_n + 1为等比数列，数列a_n为等差数列；令c_n = (3^n - 1) a_n a_(n+1)，求数列c_n的前n项和。题目10：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 1。求f(x)在点(1, f(1))处的切线方程；已知函数g(x) = x - 1 - f(x)，a > 0，在区间(1, +∞)上不存在极值点，求a的取值范围；证明：2 + 2^(-1) + 2^(-2) + ... + 2^(-n) = 2 - 2^(-n)。这些题型不仅能帮助孩子们更好地复习，还能让家长们更了解孩子的数学学习情况。希望这份资料对大家有所帮助！慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

📚椭圆几何的重要结论 🔍探索椭圆的奥秘，让我们一起来看看这些重要的几何结论吧！ 📌焦点三角形：在椭圆中，通过焦点F1和F2的任意一点P形成的三角形，其面积S🔺PF1F2可以通过公式S🔺PF1F2=b^2•tan 📐F1PF2/2来计算。 📏两个最值：在椭圆上，到焦点距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点。最大距离为a+c，最小距离为a-c。 📐椭圆的通径：通过椭圆的焦点，且垂直于长轴的弦被称为通径。通径的长度为2b^2/a。 📐直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆可能相交、相切或相离。通过联立椭圆的方程与直线的方程，并比较判别式与零的大小，可以确定它们的位置关系。 📐直线与椭圆交于两点的弦长公式：这是椭圆几何中一个重要的公式，具体内容可以参考相关图片。记住这个公式，对于解决相关问题非常有帮助。 💪加油，让我们一起掌握这些关于椭圆的几何结论，探索更多数学的奥秘！想了解更多请加慈喀SEO百科小编QQ:853616368

高中数学公式大全圆的公式 1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】 2、圆体积=4/3(pi）(r^3) 3、周长=2(pi)r 4、面积=(pi)(r^2) 5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】椭圆公式 1、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 2、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b) 3、椭圆面积公式：s=πab 4、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差. 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。两角和公式 1、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b) 2、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) 3、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b) 倍角公式 1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga 2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 1、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2) 2、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2) 3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2) 和差化积 1、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 2、tana+tanb=sin(a+b) 3、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb 4、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

🔍💎 如何辨别红宝石是否经过热处理？在探索红宝石的世界时，了解其是否经过热处理至关重要。缅甸产地的红宝石，尤其是无烧的，价格昂贵且稀有。让我们一起来看看如何识别这些宝石吧！首先，GRS证书是鉴别红宝石是否经过热处理的重要依据。证书上的Comment栏会显示字母，如H、E、LIBS等，它们代表着不同的处理状态： 🔹 A - 无热处理或优化处理迹象（No indication of thermal treatment） 🔹 E（Enhanced） - 优化处理，包括加热后净度和颜色的优化，可能含有微量外来残留物 🔹 H - 热处理无残留物，视为永久性处理，只经过简单热处理，而没有被注色 🔹 H(a) - 热处理微量残留物，小范围注色，性质稳定 🔹 H(b) - 热处理少量残留物，内部大量注色，性质不太稳定 🔹 H(c) - 热处理中量残留物，内全部注色，性质极不稳定 🔹 H(d) - 热处理明显残留物 🔹 H(Be) - 代表以轻微元素进行之热处理，铍扩散处理 🔹 E(IM) - 代表包括铍元素等轻微元素之扩散式热处理，诱发形成色域及颜色中心在这些标注中，H(b)及以后的处理方式不太推荐购买，因为它们的性质不太稳定。例如，上图展示了一颗1.02克拉的天然缅甸椭圆形红宝石，配有GRS国际证书，标注为H(a)，颜色鲜艳的鸽血红色，荧光感很强，即使在暗光下也非常美丽，火彩效果极佳。通过这些信息，您可以更好地辨别红宝石是否经过热处理，从而做出更明智的购买决策。你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

圆锥曲线12个经典题型详解 📚 圆锥曲线的奥秘，12个经典题型等你来挑战！ 🔍 探索圆锥曲线的知识导图，解锁你的数学潜能！ 🔥 精选12个考点，题型解读+提升训练，让你玩转圆锥曲线！ 📖 例5：已知OM:(x+2)+=1，N:(x-2)+”=49，动圆P与圆M外切且与圆N内切。求圆心P的轨迹方程，并证明直线EM与EN的斜率之积为定值。 🔍 解析：根据题意，圆M的圆心为M(-2,0)，半径为1；圆N的圆心为N(2,0)，半径为7。设动圆P的半径为r，由动圆P与圆M外切且与圆N内切，得到PM+PN=r+1+(7-r)=8，且MN=4。根据椭圆的定义，动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为半长轴长的椭圆。因此，a=4，c=2，b=a²-c²=12，所以曲线C的方程为x²/16+y²/36=1。 📝 提升训练：尝试解决其他11个经典题型，提升你的数学解题能力！ 🌟 每一题都是对圆锥曲线知识的深度挖掘，挑战你的数学思维！ 🏆 完成所有题型，你将掌握圆锥曲线的精髓，成为数学高手！慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)

📚椭圆与双曲线知识点汇总 📝 椭圆与双曲线是数学中常见的知识点，它们之间有许多相似之处。以下是一些常用的公式和结论，帮助你更好地理解和记忆这些内容。 🔍 椭圆公式：标准方程：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 离心率：$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ 焦距：$c = ae$ 🔍 双曲线公式：标准方程：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ 离心率：$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ 焦距：$c = ae$ 🔍 椭圆与双曲线的相似之处：焦点位置：椭圆和双曲线都有焦点，且焦点到原点的距离相同。离心率：椭圆和双曲线的离心率都与其形状有关。 📚 我的笔记：我首先在笔记本上整理这些知识点，然后再转成电子档。虽然看起来可能不太美观，但这样更便于我在课堂上展示给学生看。希望大家能理解并接受这种方式。 🔍 后续更新：如果我发现更多适用的公式和结论，我会继续更新这些内容。同时，椭圆和双曲线的知识点有很多相似之处，结合起来理解记忆会更有效哦！想了解更多请加慈喀SEO百科小编QQ:853616368

非对称定点问题的因式分解技巧非对称定点问题的因式分解在数学中是一个相对较少出现的主题，但它常常出现在一些高级数学问题中，例如含指对导函数的正负问题。今天我们将以2020年新高考22题为例，详细讲解如何对这类问题进行因式分解。首先，让我们回顾一下题目：已知椭圆C：+号=1过点A(2,1)，点M、N在C上，AMAN、ADMN,D为垂足，证明存在定点Q，使得|DQ|为定值。这个问题实际上是想证明点D在以Q为圆心的圆上。解决这个问题的方法之一是通过因式分解。首先，我们需要找到一个过定点A的直线方程，然后将其与椭圆方程联立，得到一个二次方程。这个二次方程的因式分解就是我们要解决的关键。具体步骤如下：设定直线方程：令M(1,91)、N(2,92)、y=kac+m，AM. AN=0 即(1-2)(2-2)+(91-1)(92-1)=12+9192。联立方程：将直线方程与椭圆方程联立，得到一个二次方程(1+2k²)x²+4kmx+2m²-6=0。因式分解：这个二次方程的因式分解是解题的关键。通过观察和计算，我们可以得到两个因式：(2k+m-1)(2k+3m+1)=0。这个因式分解的过程可能需要一些技巧和耐心，但一旦掌握了方法，就可以轻松解决类似的问题。此外，还有两种其他的方法可以解决这个问题：产生增根的原因与大除法和设定主元的求根公式法。这些方法虽然稍显复杂，但同样可以有效地解决因式分解的问题。总的来说，非对称定点问题的因式分解是一个需要一定技巧和耐心的问题。通过上述方法，我们可以有效地解决这类问题，提高我们的数学解题能力。慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)