相切可以叫相交吗_什么叫相切相交相离

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相切可以叫相交吗

相切可以叫相交吗_什么叫相切相交相离

📚九年级上册《圆》知识点总结 🔍在平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，形成的图形就是圆。圆心是固定的端点O，线段OA就是半径。 🎯弦是连接圆上两点的线段，直径是特殊的弦，它通过圆心。弧是圆上任意两点间的部分，分为优弧和劣弧。 📐垂径定理告诉我们，垂直于弦的直径会平分弦，并且平分弦所对的两条弧。这个定理在求半径、直径、弦长时非常有用。 📏弧、弦、圆心角的关系也很重要。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧和弦都相等。反之亦然。 📏圆周角是顶点在圆上，两边与圆相交的角。同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。这个性质可以用来证明一些几何问题。 📏圆内接多边形是一个有趣的概念，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。 📏点与圆的位置关系也很简单：如果点到圆心的距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。 📏直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。这个取决于圆心到直线的距离和圆的半径。 📏切线的性质和判定也很重要。圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质可以用来证明一些几何问题。 📏内切圆和外接圆也是重要的概念。内切圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外接圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。 📏切线长是一个新的概念，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。 📏扇形是由两条半径和它们所对的弧围成的图形。扇形的面积可以通过弧长和半径来计算。 📏正多边形和圆的关系也很重要。正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径，外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 📏圆锥是一个三维图形，它的侧面展开图是一个扇形。扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于底面圆的周长。 🔍希望这些知识点能帮助你更好地理解《圆》这一章节的内容！你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

初中生必看！数学定理公式大揭秘📚 🎓 初中生们，准备好迎接数学定理公式的挑战了吗？这些公式不仅实用，而且能帮你轻松应对考试！ 🔍 平行四边形公式平行四边形两边长为a和b，两对角线长为m和n。这个公式可以和托勒密定理对比记忆，效果更佳！ 📐 勾股数常见的最简勾股数有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41。记住这些数，解题更轻松！ 📏 三角形面积公式边角边公式：S=1/2SinB*ac，利用两边及其夹角求面积。边边边公式：S=vp(p-a)(p-b)(p-c)，公式中a,b,c分别为三角形三边长，p为半周长。 💡 重心公式三角形的重心将中线分为2:1的两段。质量法是填空压轴题的重点！ 🌐 弦切角定理顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。 🔮 圆幂定理相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理，这些公式能帮你更好地理解圆的性质。 📐 托勒密定理圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线。这个公式在解决四边形问题时非常有用。 🌐 四点共圆对角互补的四边形四点共圆；一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆；同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。 📏 解析几何篇点线之间的距离：点与点、点与线、线与线之间的距离公式。三角形的面积公式：对于点在原点，另两个点分别为(x1，y1)和(x2,y2)的三角形面积公式。 💡 立方公式 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³；(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³。这些公式能帮助你更快地计算立方。 📐 头同尾合十例如28*22，两个两位数，十位数字相同，个位数字相加等于10，故称头同尾合十。尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘(头+1)，占前一位到两位，就可以得出积。 💡 每天坚持学一点小知识 Keep on learning a little knowledge every day，努力就会有收获！ 📚 这些公式不仅能帮助你更好地理解数学，还能在考试中助你一臂之力。加油，初中生们！你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

中国传统纹样~球路纹的奥秘 🔍 嘿，大家好！今天咱们来聊聊中国传统纹样中的一种特别有趣的纹样——球路纹。这个纹样可是有着深厚的历史背景和文化内涵哦！球路纹的基本形态 🎨 球路纹，也叫毯路纹，是一种结构纹样。它的基本形态是这样的：中心有一个大圆，然后上下左右各有一个小圆，这些小圆和大圆要么相交，要么相切，还有的是相离的。具体来说，就是左上、左下、右上、右下这四个小圆和中心大圆的关系各不相同。球路纹的演变过程 🌱 球路纹其实是由唐代的联珠纹和团窠纹发展演变而来的。你可以想象一下，这些古老的纹样随着时间的推移，慢慢变化成了我们现在看到的球路纹。球路纹的循环模式 🔄 球路纹的特点是以四方连续的方式展开，形成一种圆圆相连相交的形态。这种循环模式不仅美观，还富有动感。球路纹的多样性 🌈 球路纹通常以骨架的形式出现，骨架里面可以填充各种图案，比如花卉、鸟兽，甚至是几何图案。这样一来，画面就变得层次丰富，饱满而又不失美感。球路纹的历史地位 🏛️ 球路纹在宋、辽时期非常常见，尤其是在织物上。到了明清时期，你还能在装裱书画的包首中看到它的踪迹。可以说，球路纹是中国传统纹样中不可或缺的一部分。两种不同的观点 🤔 关于球路纹有两种不同的说法。一种是我们今天介绍的这种观点，和《中国纹样辞典》里的观点一致。另一种是出自《中国纹样史》的观点，认为球路纹是一种以圆相套连续展开的几何纹，联珠纹、连钱纹等由圆形（球）连接和分割（路）的图形都属于球路纹。不过，我们今天主要讨论的是第一种观点。总结 📝 球路纹不仅是一种美丽的图案，还蕴含着丰富的历史文化信息。希望今天的分享能让你对这种中国传统纹样有更深的了解！如果你有其他关于中国传统纹样的疑问或者想法，欢迎在评论区留言哦！😊你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

中考数学必备：圆定理全解析📚 在中考数学的备考中，掌握圆的相关定理是至关重要的。以下是几个关键定理的详细解释，帮助你更好地备考。弦和切线的特性 📐 垂直于弦的直径会平分这条弦，并且还会平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且同样会平分弦所对的两条弧。证明：连接OA，分别交0于点A和点B。由于OA是半径，所以OA=OB。三角形OAB是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，我们可以得出AOE=BOE（等腰三角形的三线合一）和AOC=BOC。切线长定理 📐 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线会平分两条切线的夹角。证明：已知PA和PB分别切OO于A和B，OA和OB为圆的半径。由于OA=OB，所以PA=PB。根据HL定理，我们可以得出OP=OP，并且OPA=OPB。相交弦定理 📐 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。证明：连结AC，根据圆周角的性质，我们可以得出AD/PC=PD/PA。所以PA:PD=PC:PS。弦切角定理 📐 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。证明：设圆心为0，连接AC和BC。由于OA=OB，所以TCB=LACB。切割线定理 📐 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。证明：连接AT和BT。由于PTB=PAT（切线定理），我们可以得出APTB=APTA（两角对应相等，两三角形相似）。所以PB:PT=PT:AP，BP:PT=PB:PA。切线长和切线长定理 📐 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。证明：如图，PT是OO的切线，T是切点，PAB和PCD是割线。根据切线长定理，我们可以得出PT=PA·PB，并且PA·PB=PC·PD。掌握这些定理不仅能帮助你在中考数学中取得好成绩，还能为未来的数学学习打下坚实的基础。加油！💪业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

文氏图游戏：探索集合关系文氏图或译Venn图、温氏图、维恩图、范氏图，是在所谓的集合论（或者类的理论）数学分支中，在不太严格的意义下用以表示集合（或类）的一种草图。它们用于展示在不同的事物群组（集合）之间的数学或逻辑联系，尤其适合用来表示集合（或）类之间的“大致关系”，它也常常被用来帮助推导（或理解推导过程）关于集合运算（或类运算）的一些规律。在文氏图法中，如果有论域，则以一个矩形框（的内部区域）表示论域；各个集合（或类）就以圆/椭圆（的内部区域）来表示。两个圆/椭圆相交，其相交部分表示两个集合（或类）的公共元素，两个圆/椭圆不相交（相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的，因为文氏图是以图形的内部区域来表示的）则说明这两个集合（或类）没有公共元素。见图8 如图9所示，比如黄色的圆圈（集合A）可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈（集合B）可以表示会飞的所有活物。黄色和蓝色的圆圈交叠的区域（叫做交集）包含会飞且两足的所有活物──比如鹦鹉。（把每个单独的活物类型想像为在这个图中的某个点）。人和企鹅会在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西（比如鲸和响尾蛇）可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A和集合B之间的联系，它们可以有一些（但不是全部）的元素是公共的"。集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集。在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空──就是说在事实上有活物同时在黄色和蓝色圆圈中。文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合（或类）中到底有哪些元素。有时在文氏图外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。书中用弹珠分类，衣服颜色分类，看到闻到的分类，等等......生活中的举例，让孩子能在生活中，亲身体验去理解文氏图的图示法，理解集合这一个知识点。慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)

解题技巧：弦切角与切割线模型详解 🎯 弦切角模型当题目中出现圆的切线和以切点为端点的弦时，弦切角模型就派上用场了。弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，也等于它所夹的弧所对的圆周角的度数。 📖 例子： 2022·四川南充中考题： AB为圆的直径，C是圆上一点，D是圆外一点，且∠BCD = ∠BAC。连接OD交BC于点E。求证：CD是圆的切线。若CE = OA，且sinBAC已知，求tanCEO的值。 ✂️ 切割线模型如果题目中有一条线与圆相切，另一条线与圆相交，那么切割线模型就适用。切割线模型的一个关键结论是：以圆外一点为端点的两条线，一条线与圆相切，这条线叫切线；另一条线与圆相交，这条线叫割线。此时两线一圆构成切割线模型。 📖 例子： 2022·江苏苏州中考题： AB是圆的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上的一点，且CF = EF。求证：CF为圆的切线。连接BD，取BD的中点G，连接AG。若CF = 4，BF = 2，求AG的长。 🔍 特别提示：切割线模型在大题中不可以直接使用，需要先证明相似，再根据相似比证明对应边成比例。通过这些模型和结论，你可以更轻松地解决涉及圆的切线和弦的问题。加油，数学小达人！💪📚慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

圆与点线多边形，弧长扇形公式点与圆：不在同一条直线上的三点确定一个圆。也就是说，三角形确定一个圆，这个圆叫三角形的外接圆，圆心称为三角形的外心，在三角形三边垂直平分线的交点上。直线与圆：直线与圆有三种关系，相交，相切，相离。重要的只有一种情况，相切：直线与圆只有一个交点，交点为切点，直线为切线。根据点到直线的距离的定义，我们知道切线垂直于过切点的半径，反过来，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外还有一个切线长定理。首先是切线长，指切线上一点与切点之间的线段的长。接下来是定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。学了切线长之后注意一个点：任何一个三角形都有一个内切圆，它与三角形的三边相切，圆心在三角形的三条角平分线的交点上，叫三角形的内心。每个顶点形成一组切线长(即有三组分别相等的线段，此点重要)。正多边形与圆都是概念，这里不讲。最后讲讲弧长和扇形面积的计算其实都很简单：算弧长需要知道圆心角的度数n，有了度数之后就知道它占整个圆周长的比例，所以有l=n°/360°·2πR=nπR/180。同理可得扇形公式S=nπR²/360。这两个公式都很简单，不过扇形公式可以利用弧长公式稍做变形：S=1/2·nπR/180·R=1/2·l·R。也就是说，跟三角形的面积公式底乘高除二一样，扇形面积可以用弧乘半径除二来求。所以推出了弧与扇形面积这层关系之后，很多题目解起来就事半功倍了。想了解更多请加慈喀SEO百科小编QQ:853616368

平面图形推理技巧图形相同，看位置--位置规律有： 1.旋转旋转方向：顺时针、逆时针、45°、90° 2.移动移动的步数：恒定、等差、循环移动方向：行、列、对角线、顺时针、逆时针、内圈、外圈 3.翻转翻转特征：轴对称、左右翻转、上下翻转图形相似，看样式--样式规律有： 1.对称轴对称轴考点：①对称轴数量②多条对称轴间的关系③对称轴与原图形关系（重合、相交、交点及个数）④中心对称与轴对称对称轴方向⑥对称轴旋转 2.叠加 ①颜色叠加 ②不规则图形叠加特征：去同存异、去异存同，存同存异 3.遍历：缺啥补啥 4.封闭性 ①封闭性图形 ②全封闭性图形 ③半封闭性图形 5.曲直性 ①曲线图形 ②直线图形 ③曲直结合图形 6.图形排列样式 ①结构样式：上下、左右、内外 ②排列样式：包含、相交、相切、相离 7.小元素标记作用 8.渐变前图留一部分，留到下一个图形相邻图形有一样的考虑渐变图形凌乱，看数量--数量规律有： 1.元素 ①元素总个数 ②元素种类素 ③元素替换 2.笔画数 ①奇点：从交点出发，发出奇数条线的点，叫作奇点 ②奇点数为0或2，笔画数=1，奇点数≠0或2，笔画数＝奇点数÷2 3.面 ①封闭面个数 ②三角形面个数 ③最大面、最小面 4.线 ①直线数 ②曲线数 ③直线±曲线数 ④平行线 ⑤线与素、面的数量关系 5.点 ①交点 ②总交点 ③直曲交点数 ④内部交点 ⑤内外交点 ⑥端点 6.角直角慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

初中数学圆知识点总结这次来说说圆的知识点。圆是中考数学必考题，也是压轴题常出题型。尤其是四点共圆，由于其角的性质非常特殊，是常见的难题出处。我们从头开始梳理： 1.圆各部分名称及性质：圆是一条线段（半径）绕一端点（圆心）旋转一周，另一端点围成的封闭曲线。其中，连接圆上任意两点线段是弦，圆内过圆心的弦为最长弦（直径）圆上任意两点之间的部分是弧，由直径平分圆形成两个弧叫半圆长度大于半圆的是优弧，小于半圆的是劣弧由弧（弦）两端连接圆心的线段夹角为圆心角其连接弧外圆上任意一点的线段夹角是圆周角。下列五个量，若满足其一，则其他满足：在同圆等圆中： 1.弦相等 2.弧相等 3.弦心距相等（弦到圆心距离） 4.圆心角相等 5.圆周角相等（还有各种衍生推论，比如与弦与圆心连线所成三角形全等等）垂径定理：本质是三线合一，下面三个命题等价： 1.过圆心直线l平分弦 2.平分弦所对的弧 3.垂直弦四点共圆：这个非常重要，难题全部会考。以下定理等价： 1.四点共圆 2.对角互补 3.同弦所对圆周角相等 4.满足托勒密定理直线与圆位置关系：简单来说，就是直线与圆距离l与圆半径r比较 l＞r，相离 l＝r，相切 l＜r，相交圆与圆位置关系，设圆1半径r1，圆2半径r2，圆心距半径l（设r1＞r2）若l＞r1+r2，相离 l＝r1+r2，相（外）切 r1-r2＜l＜r1+r2，相交 l＝r1-r2，相（内）切 l＜r1-r2，包含。补充知识点：直径所对圆周角90度圆周角定理圆与正多边形关系圆幂定理（相交弦，切割线，割线）圆与三角形关系（内接圆，外接圆）高维圆（球切面为圆）其实，圆的知识点不难，考题都喜欢出同弧所对圆周角相等。这个容易用来构造相似和全等。业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

📈实物交换的无差别曲线解析 📌无差别曲线的性质单减性：在相同满意度下，一个人愿意用Y↓换X↑。下凸性：当人们占有的X较少、Y较多时，他们愿意用较多的Y去换较少的X。（物以稀为贵）互不相交：否则交点处会有不同的满意度。 📌无差别曲线的移动当满意度发生变化时，无差别曲线会相应移动。向右移动表示满意度增加，向左移动则表示满意度减少。 📌无差别曲线的交点当两条无差别曲线相交时，交点处的满意度是相同的。这表示在交换过程中，双方都能达到满意的程度。 📌交换路径的确定通过将乙的无差别曲线族反转到X轴，并与甲的无差别曲线族相切，可以找到双方满意的交换路径。在无差别曲线AB上，两族曲线的切点连成一条曲线AB，这就是交换路径。 📌等价交换准则等价交换准则要求双方交换的物品具有相同的价值。通过连接X和Y的无差别曲线，找到相交的点P，这就是双方满意的交换点。慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)