二圆相交图_三圆相交图求阴影面积

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二圆相交图

二圆相交图_三圆相交图求阴影面积

📚圆的重要知识点总结 🔍直线与圆相切的判定方法： 1️⃣与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2️⃣与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 3️⃣经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（无切点做垂直证半径；有切点连半径证垂直） 📐切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 📏切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（补充定理：相交弦，割线定理，切割定理，见图上。） 🔢外接圆与内切圆：外接圆实质是三角形各边垂直平分线的交点。内切圆实质是三角形和内角角平分线的交点。（其他知识点见图。） 📖垂径定理及其推论：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分优弧，平分劣弧（知二得三）。补充：平行弦所夹的弧相等。在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距只要有一组量相等，他们所对应的其余各组量都分别相等。 💡小结：这些性质在计算和证明等方面有广泛的应用，一般是通过做辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合。题型一：有弦，一种是弦➕直径来做，一种是半弦➕半径来做。题型二: 有圆周角，转成圆心角或同弧所对的圆周角。慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)

第57天CAD绘图笔记（重新发布）今天我们来学习一些CAD绘图的小技巧，内容有点多，但我会尽量详细解释每一步。准备好了吗？让我们开始吧！第一步：画同心圆 🎨 首先，我们画两个同心圆，直径为φ20和半径为R20。然后在φ20圆的下象限点向上画一条长23的直线，左右偏移2个单位。接着连接上顶点，并裁剪掉多余的部分。这样我们就得到了一个像花瓣一样的图形（图1）。第二步：水平线和垂直线 📏 以圆心为中心，画一条长24的水平线。然后向上复制28，向下复制20。在上直线的两端点做R20圆的切线，在下直线的两端点做垂直线与R20圆相交，最后裁剪掉多余部分。这样我们得到了一条水平和一条垂直的辅助线（图2）。第三步：辅助线和尺寸标注 📐 接下来，我们画一些辅助线，并标注尺寸和角度。这一步非常重要，因为它能帮助我们更好地理解图形的结构和关系（图3）。第四步：半径为R28和R84的圆 🌈 过点O画半径R28和R84（56+28=84）的圆。然后在点B处画半径R56的圆，与R84圆交点处再画一个半径R56的圆，最后裁剪掉多余部分。这样我们得到了一条连接两个圆的曲线（图4）。第五步：半径为R28和R56的圆 🌟 再过一次O点画半径R56的圆，然后在点A处画半径R28的圆，与R84圆交点处再画一个半径R28的圆，最后裁剪掉多余部分。这样我们得到了两条连接两个圆的曲线（图5）。第六步：半径为R48和R3的圆 🌙 接下来，我们用相切相切半径的方法画一个与R28以及50°角度线的偏移线相切，且半径R48的圆。然后在点C右侧40位置画一个半径R40的圆，再用相切相切半径的方法画一个与R48以及R40的圆相切且半径为R3的圆，最后裁剪掉多余部分。这样我们得到了一条连接两个圆的曲线（图6）。第七步：垂直平分线和圆 🔄 连接CD，做垂直平分线与水平辅助线相交于E点，然后在E点处画一个以ED为半径的圆，最后裁剪掉多余部分。这样我们得到了一个完整的图形（图7）。好了，今天的CAD绘图笔记就到这里。希望这些步骤能帮到你，如果有任何问题，欢迎留言讨论！你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

数学第二章图推知识点 1.一笔画发射出奇数条线的点为奇点，端点也是奇点，奇点一定是偶数个。满足一笔画:线条连通+奇点数为0/2个。多笔画:笔画数＝奇点数/2 很多黑白球挤一起，像蜂巢，连一连黑色球的形状，看是否是一笔画笔画数常见特征图 1.★五角星外面有个圆也是一笔画 2.日田及变形，日形一笔画，田形2笔画，一个圆中间有两条交叉的线也是。 3.圆相切相交，内切，三个圆切，三个△套着，奥迪标志，一个大三角形内部可分为四个等边的是一笔画 4.出现明显端点 2.考虑顺序面-点-线（交点端点一笔画）-部分（素），数有几个部分，加粗，黑东西出现大概率考部分，看能拆成几部分，部分之间不连接就可。过为四部分，辽为三部分（还得看字体，横钩竖钩可能是两部分喔）素:出现多个相同的小东西，如小五角星，小正方，小三角，看种类（两个不同的m:n，正方比圆多1。下一幅图是在累积的基础上出现了新的小元素。）+数量。有大正方小正方，合并数两个。如果是正着的△和倒着的△是两种，不合并数。注意字体，如果是1下面还有横线的那种，不是一笔画。九宫格找时，可以竖着加看每列有几个面。 2.六面体（排除法） 1.相对面同行相隔一个是，紧邻最长轴的一左一右是相对，只能看到一个。 2.相邻面 1.相对位置不变，一定看清→冲着谁的尾部或头部，一直都是 2.滚动法（构成直角的两条边可以重利合）所以按实际情况转90℃ 3.乾坤大挪移一行或一列有四个面，两头的两条边可重合，直接将这头的平移接到那头去 4.加入方向辅助线在立体图中规定一个方向，一定注意箭头指向！！在展开图中看这个是在基准的左还是右想了解更多请加慈喀SEO百科小编QQ:853616368

图推系列判断推理口诀口诀～1: 屈臣氏整风点线面点素直接想位移 ⭐走投无路一笔画⭐ 三大类: 1) 对称类: 性质,数量,方向过点过线过面,位置关系 2) 分割类: 连接，大小，边数，相似三不沾(外部轮廓相邻),数量加减 3) 背景图类: 移动,叠加，部分数递推,对称,一笔画,抱团六提示: 1) 圆: 一:圆内点,线，画数量【圆内交点】二:圆上点数量和性质【圆上交点,圆上位置关系(相切,相交)】三:圆内外运算(和差) 2) 平行组数: 提示 :两个相同或相似三角形，矩形，四边形 3) 笔画数: 提示 :出点,T点,分离，特殊字符(日,田,奥迪车标) 4) 直角数量: 提示 :垂线(直角三角形，矩形)，电话卡 5) 连接方式: 提示 :简笔画点连接,线连接 6) 数量加减: 提示 :规整的外部轮廓，多为多边形外部轮廓线条数量和内部空间、线条、交点数量关系业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

幼儿园小班数学公开课《好饿的小蛇》 🎨活动目标 1️⃣ 巩固对三角形、圆形、正方形的认识。 2️⃣ 根据小蛇肚子的形状，进行食物的匹配与简单组合。 📚活动准备 1️⃣ 经验准备：已经认识过三角形、圆形、正方形。 2️⃣ 课件准备：小蛇插图、不同形状帽子的蛇、不同形状的食物等课件相关图片。 3️⃣ 纸面教具：《好饿的小蛇》；《喂小蛇吃食物》。 4️⃣ 材料准备：马克笔。 🎈活动过程一、观察插图，引起兴趣。 ——有一只小蛇东看看西看看，原来它肚子饿了，想找东西吃，它想吃什么呢? 二、观看小蛇肚子，复习感知图形特征。 1️⃣ 播放小蛇肚子里有圆形的图片，猜猜小蛇吃了什么形状的东西。 ——小蛇吃了水果，请你猜猜是什么水果，为什么? ——小蛇吃了一个圆圆的苹果，吃完圆圆的苹果，小蛇的肚子也变成圆形的了。 2️⃣ 出示圆形图片，师幼讨论圆形的特征:圆形是圆的，它没有角，只有一条圆圆的边。 3️⃣ 播放小蛇肚子里有三角形的图片，猜猜小蛇吃了什么形状的东西。 4️⃣ 出示三角形图片:三角形由三条边和三个角组成。直直的是三角形的边，边和边相交的地方是三角形的角。 5️⃣ 播放小蛇肚子里有正方形的图片，猜猜小蛇吃了什么形状的东西。 6️⃣ 出示正方形图片：正方形由四条边四个角组成。直直的是正方形的边，边和边相交的地方是正方形的角。三、发放纸面教具《好饿的小蛇》，教师操作课件，玩游戏“喂小蛇吃食物”，尝试图形匹配。 1️⃣ 出示三只戴圆形、三角形、正方形帽子的小蛇，幼儿根据小蛇帽子的形状选择相应的形状的食物送给小蛇。慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

逻辑判断技巧二 ➡一笔画问题 1.特征:笔画规律的标志图形及变形(五角星、“日”及其变形、“田”及其变形、圆和圆相切/相交、多端点 2.条件 ①线条之间连通“连通”指图形是一个整体，2个相离的圆不连通 ②奇点数=0或2。 ③奇点发射出奇数条线的点。引出135条线的点均是奇点。(端点是奇点) 2.注意:多笔画问题笔画数=奇点数+2(奇点数出来一定是偶数个) ➡面数量 1.什么是面:封闭空间——白色的封闭区域 2.特征图:(1)图形被分割、封闭面明显(白色窟窿多) (2)生活化图形粗线条图形中留空白区域 3.面细化考法 ①面的形状 ②最大面形状、属性[对称、曲直] ✨空间重构 ➡相对面法 1.特征:两个相对面能且只能看到一个面 2.应用:一组相对面同时出现的选项——排除 3.如何判断相对面 ①同行或同列相隔一个面。②“Z”字形两端。 ➡相邻面法 1.特征: 折叠前后相邻关系保持不变 2.应用： (1)图形的相对位置看图形相对位置(图形指向性明显，观察上下左右)图中有箭头图案，有指向性图案 (2)画边法 ①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边此点在该面是唯一的，没有与其一样的 ②顺时针或逆时针方向描边并标号(描同一个面) ③题干与选项对应面不一致——排除 ✨类比推理 ➡语义关系 1)近义关系、反义关系 ①一级关系看意思(近反义关系)选不出唯一答案时，需进行二级辨析 ②常见二级辨析褒义词:带有赞许，肯定感情的词贬义词：带有贬斥、否定、轻蔑感情色彩的词中性词：单独看无明显感情倾向 ➡比喻义、象征义把一种事物比喻成另外的事物，或者词语本身的含义同时是另外一种事物的象征 ➡字词拆分 ①词语/成语拆分--两两看关系或拆成单个字看关系。 ②相同的单字反复出现--该字在词语中的意思逻辑关系 ➡全同关系词语意义完全相同，两词之间可用等于号。 ➡并列关系 ①二者情况一致、级别一致。 ②两种情况(1)矛盾关系非此即彼(2)反对关系:除了A和B之外，还有第三种(其他)情况 ③如需二级辨析:看功能 ➡包容关系 ①包容关系指一个词的范围大，一个词的范围小。 ②两种关系:(1)种属关系:“折扇”是“扇子”的一种; (2)组成关系:体现整体与部分的关系 ➡交叉关系 ①从不同角度描述同一类事物 ②解释 (1)有的A是B有的A不是B。 (2)有的B是A，有的B不是A。慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

图推考点总结 🌟先做个小结： 1、圆是特殊的封闭面，如果还有线条来回穿插，就会形成交点，那交点与⭕️可能就会考位置关系，框内交点，框外交点，框上交点（这个框并不局限于圆，但是考圆居多，因为本身无交点） 2、圆是特殊的曲线，所以可能会考曲直性，曲直+面，曲直+点，曲线直线的多少关系 3、有圆或曲线存在就可能会有切点（可能与直线切，也可能与曲线切）所以可能是基础考点的提示 4、圆也是直线外框的一种变形，所以可能存在汉字的变形，比如“田”把外框换成圆，这也是个提示 5、同心圆，多圆相切相交也是笔画数提示题1⃣ 圆内交点与框上交点差为1（特征：圆与线条）题2⃣ 圆内部交点递增（特征：圆与线条）题3⃣ 圆框上交点均为4（特征：圆与线条）题4⃣ 交点递增（特征：有切点，考点的特征提示）题5⃣ 126为两笔画，235为一笔画（特征：图②⑥有端点出头，图④同心圆变形）题6⃣ 135有曲曲交点，246有曲直交点（特征：有切点考点提示，有曲有直，曲直分类）慈喀SEO百科客服微信:seo5951(有不明白的咨询他)

专升本机械制图习题集三知识点 1.斜二测图的轴间角为90度、135度，轴向伸缩系数为p1=r1=1、q1=0.5。 2.立体分为平面和曲面两种，所有表面均为平面的立体称为平面体，包含有曲面的立体称为曲面。 3.角度的尺寸数字一律按水平位置书写。当任何图线穿过尺寸数字时都必须断开。 4.常见的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。常见的回转体有圆柱、圆圆柱、圆台等。 5.正等测图的轴间角为120度，轴向伸缩系数为1。 6.立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线。两立体相交所产生的表面交线称为相贯线。 7.圆柱被平面截切后产生的截交线形状有圆、两平行直线、椭圆三种。 8.立体表面交线的基本性质是共有性和封闭性。 9.平面体的截交线为封闭的平面图形，其形状取决于截平面所截到的棱边个数和交到平面的情况。 10.曲面体的截交线通常为空间曲线或平面曲线和直线，求作相贯线的基本思路为求作两相交回转体表面上一系列共有点。选择题：1.B 2.C 3.B 4.B慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

📝数学笔记：手写理清思路 📖几何判断法：当直线与圆相交时，d < r，即直线与圆有两个公共点。当直线与圆相切时，d = r，即直线与圆有一个公共点。当直线与圆相离时，d > r，即直线与圆没有公共点。 📌图上的点到直线的最大距离为d + r，最小距离为d - r。 🔍题型六：直线与圆位置关系的判定。 💡例如：求过直线x + 4y = 0和圆x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0的点且满足下列条件之一的圆的方程：过原点（0,0）且面积最小。解：设所求圆的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。因为过原点，所以4 + 4E + F = 0。代入给定的圆方程，得到x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 + Dx + Ey + F = 0。整理得x^2 + y^2 + (-2 + D)x + (-4 + E)y + (1 + F) = 0。由于过原点，所以D = 2，E = 4，F = -1。最终得到圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0。慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

🐍《好饿的小蛇》小班数学活动🍎 🎉活动目标： 1️⃣ 巩固认识三角形、圆形、正方形的特征。 2️⃣ 能根据小蛇肚子的形状，进行食物的匹配与简单组合。 📚活动准备： 1️⃣ 经验准备：已经认识过三角形、圆形、正方形。 2️⃣ 课件准备：小蛇插图、不同形状帽子的蛇、不同形状的食物等课件相关图片。 3️⃣ 纸面教具：《好饿的小蛇》；《喂小蛇吃食物》。 4️⃣ 材料准备：马克笔。 🎈活动过程： 1️⃣ 观察插图，引起兴趣。有一只小蛇东看看西看看，原来它肚子饿了，想找东西吃，它想吃什么呢？ 2️⃣ 观看小蛇肚子，复习感知图形特征。播放小蛇肚子里有圆形的图片，猜猜小蛇吃了什么形状的东西。小蛇吃了水果，请你猜猜是什么水果，为什么？小蛇吃了-个圆圆的苹果，吃完圆圆的苹果，小蛇的肚子也变成圆形的了。 3️⃣ 出示圆形图片，师幼讨论圆形的特征:圆形是圆的，它没有角，只有- -条圆圆的边。 4️⃣ 播放小蛇肚子里有三角形的图片，猜猜小蛇吃了什么形状的东西。出示三角形图片:三角形由三条边和三个角组成。直直的是三角形的边，边和边相交的地方是三角形的角。 5️⃣ 播放小蛇肚子里有正方形的图片，猜猜小蛇吃了什么形状的东西。出示正方形图片:正方形由四条边四个角组成。直直的是正方形的边，边和边相交的地方是正方形的角。 6️⃣ 发放纸面教具《好饿的小蛇》，教师操作课件，玩游戏“喂小蛇吃食物"，尝试图形匹配。你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。