数学中∽是什么意思_a⊥b什么意思

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数学中∽是什么意思

数学中∽是什么意思_a⊥b什么意思

初三数学解题妙招：利用相似三角形模型快速解题在初三数学里，相似三角形是极为重要的知识点，熟练掌握常见的相似三角形模型，能在解题时大幅提高效率。常见的相似三角形模型有“A”型、“8”型和“母子”型。 “A”型当出现一条直线平行于三角形一边，与另外两边相交，就会构成“A”型相似。例如在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则△ADE∽△ABC 。此时，对应边成比例，即AD/AB = AE/AC = DE/BC 。 “8”型若有两条直线相交，使得所构成的两个三角形的对应边平行，便形成“8”型相似。比如在图形中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则△AOB∽△DOC ，同样有AO/OC = BO/OD = AB/CD 。 “母子”型在直角三角形中，斜边上的高将原直角三角形分成的两个小直角三角形与原三角形相似，这就是“母子”型。例如在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，则△ACD∽△ABC ，△BCD∽△BAC ，并且有AC² = AD×AB ，BC² = BD×BA ，CD² = AD×BD 。在实际解题时，当遇到复杂图形，先观察是否存在这些相似模型。比如在证明线段比例关系或者求解线段长度的问题中，如果能识别出相似三角形模型，就可以根据相似三角形对应边成比例的性质列出等式，进而求解。像在一些综合几何题中，可能会同时包含多个相似三角形模型，需要准确分析各模型之间的联系，灵活运用相似性质来解题。推荐：主页橱窗有初三数学全面的学习资料，对相似三角形等重点内容有深入讲解与大量练习，助你提升解题能力，在中考取得好成绩。业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

初中数学难题：边角边相似三角形三角形相似是初中数学的一个重点和难点，其中边角边相似更是其中的难点。这道题涉及到角角相似和边角边相似，综合性和难度都比较大，适合基础好的学生练习。题目描述 📝 在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D和E分别是BC和AC的中点，AFBE于点F。求证：AE=BE·EF 求∠LAFC的大小若DF=1，求△AABF的面积解答步骤 🧠 求证AE=BE·EF 由于AB=AC，所以∠BAC=90°。点D和E分别是BC和AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，DE=0.5BC。根据中位线定理，DE∥AB且DE=0.5AB。因为AFBE，所以∠AFE=90°，即EF⊥AB。在△AED和△BEF中，由于DE∥AB且EF⊥AB，所以∠AED=∠BEF。由于∠AED和∠BEF都是直角，所以△AED∽△BEF。根据相似三角形的性质，AE/BE=DE/EF，即AE=BE·EF。求∠LAFC的大小由于AB⊥AC，所以∠BAC=90°。因为DF是△ABC的中位线，所以DF=0.5BC。根据中位线定理，DF∥AC且DF=0.5AC。在△ADF和△ACF中，由于DF∥AC且∠ADF=∠ACF（对顶角相等），所以△ADF∽△ACF。根据相似三角形的性质，∠LAFC=∠LAFD。由于∠LAFD是直角的一半，所以∠LAFC=45°。求△AABF的面积已知DF=1，所以BC=2DF=2。因为AB⊥AC且AB=AC，所以△ABC是等腰直角三角形，面积S△ABC=0.5*AB^2。由于D是BC的中点，所以S△ADB=0.5S△ABC。在△ADB中，DF是底边BC的一半，所以S△ADB=0.5*DF*AB。根据相似三角形的性质，S△AAFB=S△ADB。所以S△AAFB=0.5*DF*AB=0.5*1*2=1。慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，AE⊥OC，垂足为E，BE的延长线交弧AD于点F。（1）求𝑂𝐸/𝐴𝐸的值；（2）求证：△AEB ∽ △BEC；（3）求证：AD与EF互相平分。【福建省 2024年中考真题】 ------------------ @九月数学竭诚助力中考数学 ------------------ 参考答案：（1）½ （2）过点B作BM//AE，交EO延长线于点M。证∠AEB=∠BEC，∠BAE = ∠CBE。（3）证AEDF是平行四边形即可。你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

中考数学：格点作图14个考点全解析专题：格点作图。这一章节包含了14个重要的考点，以下是详细的分类：分割线段 📐 垂直处理 ⊥ 垂直平分线处理 ⊥/2 等线段处理 = 整体平移 ➡️ 对称与最值 🆕 旋转与整体旋转 🔄 角平分线处理 ∠/2 等角与相似构造 ∽ 面积处理策略 📏 线束处理 🧵 双X型和双A型 🔄 位似的应用 📐 与圆相关的应用 🌕 这个题型在中考中占8分，难度适中。通过系统地复习这些考点，可以轻松得分，效果立竿见影。想了解更多请加慈喀SEO百科小编QQ:853616368

中考数学压轴题：相似三角形与直角三角形 📝 本题主要考察相似三角形的综合问题，涉及直角三角形斜边中线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的比值以及锐角三角函数的定义等知识点。题目综合程度较高，难度适中，需要学生灵活运用所学知识。 🔍 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD⊥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，联结AD。 📖 （1）求证：AMED∽ABCA； 📏 （3）在（2）的条件下，求cos∠ABC的值。 🔍 已知MD、ME=ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∠PEM=∠ACB，因此MED∽ABCA。 📏 已知B=10，点M是AB的中点，MA=MB=ML，MD=MC，MO=AB，ME⊥ABCA，因此SAMED=(AD) =SABCA-3SABEO。 📖 由于ED=E，3ABM=ABCA，因此AMED∽ABCA。 🔍 综上所述，通过灵活运用相似三角形的性质和直角三角形的斜边中线定理，可以求解出cos∠ABC的值。你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

安徽中考数学压轴题汇总安徽省的中考数学压轴题，从2014年到2023年，一直是考生们关注的焦点。这些题目主要考察了四边形、三角形的相似与全等、三角函数和二次函数等知识点，对学生的几何与函数知识掌握情况进行了全面检验。 2014年：正六边形与相似三角形 🎯 题目描述：正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上的一个动点。过P作PM⊥AB交AF于M，作PN⊥CD交DE于N。问题1：求证PM+PN=3a；问题2：点O是AD的中点，连接OM、ON，求证OM=ON；问题3：点O是AD的中点，OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。 2015年：四边形中的特殊关系 🔍 题目描述：在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC。问题1：求证AD=BC；问题2：求证△AGD∽△AEGF；问题3：若AD、BC所在直线互相垂直，求AE的长度。 2016年：等腰直角三角形与中点 📏 题目描述：A、B分别在射线OM、ON上，且∠MON为钝角。现以线段OA、OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是AOAP、AOBQ，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点。问题1：求证△APCE∽△AEDQ；问题2：延长PC、QD交于点R。若∠MON=150°，求证△ABR为等边三角形；问题3：若△ARBAPQ，求∠MON的大小和tan∠MON的值。 2017年：正方形的性质与证明 📐 题目描述：已知正方形ABCD，点M为AB的中点。问题1：如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F，求证BE=CF；问题2：如图2，在边BC上取一点E，满足BE=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值。 2018年：直角三角形中的特殊关系 📐 题目描述：Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上的一点，DE⊥AB于点E。点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F。问题1：求证CM=EM；问题2：若∠BAC=50°，求∠LEMF的大小；问题3：如图2，若AD=AE∽ACEM，点N为CM的中点，求证AN/EM。 2019年：三角形内部的特殊关系 📐 题目描述：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且2APB=LBPC=135°。问题1：求证△APAB∽△APBC；问题2：求证PA=2PC；问题3：若点P到三角形边AB、BC、CA的距离分别为h、ha、hs，求证h=h。 2020年：矩形与三角形的特殊关系 📐 题目描述：已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD。EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB。问题1：求证BD⊥EC；问题2：若AB=1，求AE的长度；问题3：如图2，连接AG，求证EG-DG=2AG。 2021年：四边形中的特殊关系 📐 题目描述：在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE/CD，DE/AB，CF∥AD交线段AE于点F，连接BF。问题1：求证△AABF∽△AEAD；问题2：如图2，若AB=9，CD=5，ECF=∠AED，求BE的长度；问题3：如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值。 2022年：抛物线与直角坐标系 📐 题目描述：隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米。以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系x0y，规定一个单位长度代表1米。E(0，8）是抛物线的顶点。问题1：求此抛物线对应的函数表达式；问题2：在隧道截面内（含边界）修建“T”型或“日”型栅栏，点P、P在x轴上，MN与矩形PP的一边平行且相等。栅栏总长为图中粗线段PP，BP，MN长度之和，请解决以下问题：（i）修建一个“T”型栅栏，点P的横坐标为m(0业务合作直接找慈喀SEO百科技术QQ:853616368(微信同号)洽谈。

国风新中式婚礼：淡雅与古典的完美融合 🌟国风婚礼，淡雅而不失格调🌟 在一场别开生面的新中式婚礼中，淡棕色的色调如同水墨画般温婉典雅。没有大红大紫的配色，没有传统的凤冠霞帔，只有琼宇、山水、微风和花香，一切都显得那么和谐而美好。 📅婚礼地点：泰州姜堰市黄河大酒店 💡婚礼灵感💡 理工科出身的新郎希望与新娘共度一场淡雅系的新中式婚礼。设计师的灵感碰撞出了一场经典与素雅的完美结合：理工科？数学？“+”号？（寓意回家）理工科？形状？“O”形？（寓意团圆）理工科？线条？“∽”？（寓意恒远流长） 🎎婚礼主题：宴清都玉宇琼楼倾流霞，瑶华满树；山水墨卷合绣幄，春盎风露。待明朝白发，连鬟并暖，朝为卿，吾为暮，再宴清都。 🎨婚礼亮点🎨 配色：这场婚礼的配色朴实而考究，一改传统中式婚礼的高饱和画风。杏黄、棕褐、黛蓝、霜白，每一种颜色都有其深厚的文化底蕴。陈列：从黛眉锁檐角到芳心动梁苑，每一处细节都充满了东方美学。笙歌翠合，绮罗香暖，年华暗换人间。 🌿在这场婚礼中，新中式与现代设计的巧妙结合，展现出了一种独特的美感。它不仅是一场婚礼，更是一场视觉与文化的盛宴。慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

一道证明两条线段相等的平面几何好题，分享两种证法。证明两条线段相等，最常用的方法是构造全等三角形，将这两线段成为全等三角形的一组对应边；或者是将这两线段组合到同一三角形中证明三角形是等腰三角形，而本题需证明相等的两线段共顶点，恰是不需转移就可以直接组成三角形。顺着这两个思路，法一构造三角形ABC的AC边的逆平行线（也称逆相似边）GE，两个逆相似三角形的相似比为1：2，可得到GE=AC/2=AD，再用等腰三角形将AD转换到HD，可用AAS证明两三角形全等。法二则利用中位线法转换角度后得四点共圆，再证明三角形两底角相等得证对边相等。知识点分享：逆相似边亦称逆平行线，是与三角形某一边有关的一条线段，指连结三角形两边上点的具有逆相似性的线段。设在△ABC的边AB和BC上分别取点E和G（可看本题证法一的图，上述字母已与附图相对应），使AB∶BC=GB∶BE（本题因BE=BC/2，故需在BC上取GB=AB/2），因而△GBE∽△ABC，这时△GBE与△ABC逆相似（为与平行线间的两三角形相似——不妨称为同向相似相区别），线段GE称为△ABC的边AC的逆相似边，或称直线GE是边AC关于△ABC的逆平行线。平行线的同位角相等，而逆平行线的逆同位角相等，即图中角1与角A相等。逆平行线只是个概念，实质是构造共用母三角形一个顶角及只共用这个顶角的顶点的子母型相似，但这个方法在解有些题目时非常好用，比如用在证明陪位中线的性质时，又比如在解双动线段比例最值题时可通过逆相似将两动线段转换成一定一动的线段。 #中考数学# #春节不停更挑战#慈喀SEO百科客服QQ:853616368(具体细节可以问他)

初中数学题型分类及解题技巧 1. 第1题：概念题 📖 理解同类二次根式的概念，化简后被开方数一致。 2. 第2题：特殊值代入法 🔢 设a=2，b=3代入式子，通过特殊值法求解。 3. 第3题：数形结合 🎯 涉及几何题，结合题目作出图，清楚各个三角函数什么边:什么边。不是特殊三角函数值时列出边:边，设未知数求解。 4. 第4题：选项代入法 🎯 通过选项代入法求解。 5. 第5题：概率与树状图 📊 明白各个事件的概念及掌握树状图求概率。 6. 第6题：选项代入法 🎯 通过选项代入法求解。 7. 第7题：位似图形知识点 📐 掌握位似图形的知识点。 8. 第8题：圆周角与圆心角 🌕 掌握圆周角，圆心角知识点。 9. 第9题：特殊三角函数值 📐 掌握特殊三角函数值。 10. 第10题：长度相似 📏 出现A字型或比例形式求长度相似。 11. 第11题：根式的意义 📚 理解根式的意义。 12. 第12题：点在y轴上 📋 点在y轴上横坐标为0，代入函数求纵坐标。 13. 第13题：坡比与对边邻边关系 📐 理解坡比:对边:邻边的关系。 14. 第14题：方程的解代入法 📐 已知方程的解将解代入方程。 15. 第15题：等积法求三角形高 📐 出现几:几设未知数，求三角形的高时应想到等积法。 16. 第16题：圆周角、圆心角定理 🌕 掌握圆周角、圆心角定理。 17. 第17题：根式乘法与除法公式 ✖️/÷ 根式的乘法公式除法公式的应用。 18. 第18题：求根公式应用 ∛x 求根公式的应用。 19. 第19题：相似三角形求长度 ∽ 求长度两个三角形两角相等想到相似。 20. 第20题：直角三角形求长度 ⊿ABC=c²=a²+b² 📏 出现直角三角形求长度，优先考虑勾股定理。 21. 第21题：新颖题(数理化结合) 🔬📈📉 考查概率及物理电路，要求熟练掌握电路知识。 22. 第22题：基本尺规作图 📐✏️ 基本尺规作图熟练掌握，先用铅笔画草图，再结合题目分析。证相切，重点证半径或证垂直。 23. 第23题：利润率与二次函数求最值 💰⬆️⬇️📈📉 掌握利润率及二次函数求最值。 24. 第24题：找角的数量关系 📐➡️=➡️∠A=∠B等设相等的角为未知数。找角的数量关系，常设相等的角为未知数。 25. 第25题：函数经过点代点法 📈x=a,y=b代入解析式求解。此类题第二步，第三步抢分，求点坐标，出现直线线段求直线或线段解析式。你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。

高中数学提分秘籍：全章节知识点大梳理 🌸每日一课--高中数学篇数学这门科目，基础是根本，技巧是关键。那么，如何打好基础呢？🧐 ➡️首先，从“小口切入”，选择一个具体的知识点，比如函数类，集中5∽10道题目，边做边思考解题路径，找出错误的地方。 ➡️接着，进入“深入挖掘”阶段，将各种漏洞集中起来，重点是发现它们背后的规律。 ➡️最后，进行“精准补漏”，补全知识点，提升计算能力，改正错误的思考路径，逐个击破。 🌈本文为大家带来高中数学全章节知识点梳理（终极版），助你提分！😜你也可以加慈喀SEO百科站长微信:seo5951咨询详情。